Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Амортизация ВС и авиадвигателей
Стоимость объектов основных средств погашается посредством начисления амортизации, если иное не установлено нормативными документами. В авиакомпании объектами для начисления амортизации являются самолёты, вертолёты и авиационные двигатели (СВАД), а также объекты наземных основных средств, находящие ...

Анализ условий труда на ООО «Артемовский завод ЖБИ»
Одним из важных условий, обеспечивающих безопасность труда, является сохранение высокого уровня работоспособности трудящихся. Согласно действующему законодательству, нормативная продолжительность рабочего времени рабочих и служащих не может превышать 40 час в неделю, а для рабочих и служащих в возр ...

Расчёт экономических показателей организации автобусного сообщения на городском маршруте
Необходимо рассчитать два показателя: прибыль (эффект) – абсолютную величину; рентабельность (эффективность) – относительную величину. Расчётный период времени принять равным 1 месяцу (30 дней) Показатели рассчитываются по формулам , (9.1) где П – прибыль, полученная за расчётный период времени, ру ...