Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Расчет годовой производственной программы
Объем работ по техническому обслуживанию и ремонту дорожных машин и автомобилей необходим для определения потребности в рабочих, передвижных мастерских, заправочных средствах и оборудовании для стационарных мастерских. Он определяется в номенклатурном и трудовом (чел-ч) выражении. Расчет производст ...

Задачи и цели анализа ДТП
Из числа наиболее важных задач и анализа данных о состояние аварийности и значениях других показателей, характеризующих деятельность по обеспечению безопасности движения, можно назвать следующие: а) обоснование мероприятий по всем направлениям деятельности по обеспечению безопасности дорожного движ ...

Показатели работы ЭАК
1 Определяем производственную мощность карьера: (2.1) где – суточная мощность карьера, т/сут; - годовой план добычи полезных ископаемых, т.; Д – число рабочих дней; (2.2) 1 Выбираем предварительный тип экскаватора по таблице 2.3. Так как , то вместимость ковша принимаем 8 м3. На основе таблицы 1.2 ...