Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Расчёт скороподъёмности самолёта
Для оценки скороподъёмности самолёта в квазиустановившемся режиме набора высоты рассчитываются располагаемые вертикальные скорости для заданных высот и скоростей полёта: Затем, строятся кривые для каждой выбранной высоты полёта (Рисунок 3). По графикам для каждой высоты определяются наибольшие знач ...

Инструкции по охране труда
Работодатель должен знать, что для всех категорий работников должны быть разработаны инструкции по охране труда, которые составляются с учетом мнения выборного профсоюзного органа или иного уполномоченного работниками органа (ст. 212 ТК РФ). При разработке инструкций по охране труда работников авто ...

Определение требований к подвижному составу, используемому при международных автобусных перевозках
Каждое пассажирское автотранспортное средство должно быть зарегистрировано в установленном порядке, иметь регистрационные и отличительные знаки государства регистрации. В Республике Беларусь с 1 января 2007г. срок эксплуатации пассажирских автомобильных транспортных средств с разрешенной максимальн ...