Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Расчёт экономической эффективности сравниваемых типов воздушных судов
Составим итоговую таблицу, обобщающую все наши расчёты. Расчёт себестоимости авиаперевозок за 2-й квартал. Тип воздушного судна Ил-62М Ту-214 1. Расходы на авиаГСМ 17748225 8488150 2. Амортизация ВС и авиадвигателей 387500 1140800 3. Расходы на периодическое техническое обслуживание ВС 1622500 1017 ...

Технико-экономическая оценка проекта
Главными из задач, стоящими перед проектированием являются: снижение себестоимости перевозок, экономия топливо-энергтических ресурсов, сокращение трудовых затрат и сокращение производственных площадей, повышение качества выполняемых работ и др. Необходимо принять во внимание перспективы дальнейшего ...

Обзор и анализ вагонов проектируемого типа, и обоснование основных предложений по совершенствованию конструкций
Котел цистерны, имеющей грузоподъемность 66 тонн и предназначенной для бензина и светлых нефтепродуктов, изготовляют из малоуглеродистой стали 09Г2Д, 09Г2СД. Внутренний диаметр котла 3000 мм. Полезный объем котла: 90.0, полный: 91.8. Все листы и днища соединены стыковыми швами. Тара цистерны – 27,2 ...