Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Число путей для пассажирского движения
На участковых станциях для приема и отправления пассажирских поездов используются главные и специальные пассажирские приемо-отправочные пути. Число пассажирских приемо-отправочных путей, включая главные, должно быть не менее числа примыкающих к станции направлений. При этом для обеспечения возможно ...

Составление графика работы водителей
Для работы водителей, работающих на международных маршрутах, характерно 4 типа времени: - Время управления автомобилем. - Время рабочее активное. Это время, когда автомобиль находится в остановленном состоянии, а водитель не выполняет своих непосредственных обязанностей, но тем не менее занят каким ...

Определение потребной мощности двигателя
Номинальная мощность двигателя находится из условия реализации расчетного тягового усилия на заданной низшей рабочей скорости : По потребной мощности выбираем двигателя: с номинальной мощностью 10 кВт. Определение передаточного числа трансмиссии на первой передаче Число передач коробки передач прин ...