Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Становление кораблестроения
кораблестроение судостроительный флот Современная историческая наука не определяет каких-либо точных дат о строительстве первых морских судов, однако во всех письменных свидетельствах, дошедших до наших дней, упоминается о морских судах и о существовании морских торговых путей, связывавших между со ...

Определение выручки от перевозки пассажиров
Доход, получаемый от перевозки, за оборот рассчитывается по формуле Д = АДр *∙Сар + Sдоп + Sт, (4.19) где Сар – стоимости аренды, руб; принимаем по заданию Сар = 165000 руб.; Sдоп – дополнительные расходы (расхода на командировочные и суточные водителя, расходы на платные дороги, дорожные сбо ...

Расчёт элементов полёта по участкам маршрута на НЛ-10
Расчет магнитного курса расчетного (МКр), путевой скорости полета (W), угла сноса расчетного (УСр) и времени полёта (t) для каждого участка маршрута производится следующим образом: 1. Определяем навигационное направление ветра (н): , где н – навигационное направление ветра;  ...