Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Выбор подвижного состава
В настоящее время предприятие не располагает своим собственным подвижным составом, для выполнения перевозок. Для этого автотранспортные средства берутся в аренду у сторонних транспортных организаций. Для повышения эффективности работы, предлагаем купить свой подвижной состав: 6 бетоновозов одинаков ...

Разработка графика работы экскаваторно-автомобильного комплекса
В проекте выполнено графоаналитическое моделирование работы ЭАК. Для этого составлен график движения автосамосвалов, который приведен на чертеже 1. По результатам графоаналитического моделирования установлен средний оборот движения автосамосвалов, он составил 50 минут. Выполненный график позволит у ...

Расчет пропускной способности перегона
Пропускная способность железнодорожного участка определяется наибольшим числом поездов (пар поездов) расчетной массы, которые могут быть пропущены по участку за единицу времени (сутки, час) при определенной технической оснащенности и принятой системе организации движения. В качестве расчетных поезд ...