Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Метод организации производства ТО и ТР
Наибольшее распространение к настоящему времени получили три метода организации производства ТО и ремонта подвижного состава: специализированных бригад, комплексных бригад и агрегатно-участковый. Метод специализированных бригад предусматривает формирование производственных подразделений по признаку ...

Определение показателей использования грузовых вагонов
Исходные данные: Суточная погрузка вагонов UП, ваг 1400 Суточная выгрузка вагонов UВ, ваг 800 Суточный прием груженых вагонов Uпр гр, ваг 400 Суточная масса перевезенных грузов , тыс. т. 81 Груженный рейс lгр, км 340 Техническая скорость Vт, км/ч( в числителе – до реализации, знаменатель – после ре ...

Система ремонта вагонов и структура вагоноремонтной базы магистрального железнодорожного транспорта
Как известно, по функциональному назначению общий парк вагонов железных дорог подразделяется на два основных: - парк грузовых вагонов ; - парк пассажирских вагонов. Поэтому в структуру вагоноремонтной базы на железнодорожном транспорте входят вагонные депо и ВРЗ для ремонта грузовых вагонов и вагон ...