Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Определение норм естественной убыли
Естественная убыль – уменьшение количества груза под воздействием естественных причин в условиях нормального технологического процесса транспортировки. Нормы естественной убыли грузов устанавливают тогда, когда предотвратить естественную убыль не удается, либо нерационально с экономической точки зр ...

Метод организации ТО и ТР
На АТП применяются следующие методы организации производства ТО и ТР подвижного состава: специализированных бригад; комплексных бригад; агрегатно-участковый; операционно-постовой; агрегатно-зональный и др. Из них выбираем Агрегатно-участковый метод организации производства состоит в том, что все ра ...

Определение внешних сопротивлений
Определение сопротивлений передвижению крана Статическое сопротивление передвижению, Н: , (4.12) где Fв – ветровая нагрузка; Fук – сопротивление от уклона пути; Fтр – сопротивление от трения в ходовых частях, Н: , (4.13) где μ – коэффициент трения качения колеса по рельсу, μ=0,0006 [1]; f ...