Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Расчет и подбор оборудования
В курсовом проекте для теплового участка применяется экспертный метод подбора оборудования, без которого невозможно качественное выполнение операций, обеспечение требуемого уровня производительности труда или техники безопасности. Подобранное оборудование и оснастку сводим в таблицу 7. Таблица 7 – ...

Цели и задачи предприятий сервиса, анализ рынка работ и услуг, оценка риска
Для предприятий технического сервиса (ПТС) дорожно-строительных и коммунальных машин есть возможность занять определенный сегмент рынка, при условии, что работы и услуги, выполняемые этим предприятием, будут осуществляться на высоком уровне, следовательно, главной экономической целью предприятия в ...

Эксплуатационные материалы системы питания автомобиля
А) карбюратор Б) топливный бак В) топливопроводы Г) топливный насос Д) воздухоочиститель Е) впускной трубопровод Последовательность действий при устранении дефектов системы питания Дефекты системы питания карбюраторных двигателей и их устранение Основной неисправностью системы питания является нару ...