Математическая модель неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.

m*a = F(1)

Здесь:

m – масса тела;

а = dV/dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось “X”.

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна “V”.

Для определения пройденного за время “разгона” пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия – “скорость”. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).

Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.

Еще о транспорте:

Установление границ района тяготения линии в целом и по отдельным станциям
Для установления границ местного района тяготения необходимо выяснить основное направление вывоза грузов из района, а также районы, из которых должны поступать грузы ввоза. Эта задача должна быть решена на основе тех материалов, которые были проработаны при изучении курсов экономической географии и ...

Виды и методы технического обслуживания и ремонта устройств вычислительной техники и информатики
На схеме, приведенной на рис.1.7. показаны виды ТО, на схеме (рис.3.8.) – виды ремонта, а на схеме (рис.3.9.) – методы ТО и ремонта, предусмотренные ГОСТ 28470 - 90[3.3] и ГОСТ 26553 - 85[3.4] для устройств ВТИ. Регламентированное ТО устройств ВТИ должно выполняться в объеме и с учетом наработки, п ...

Эксплуатационные материалы системы питания автомобиля
А) карбюратор Б) топливный бак В) топливопроводы Г) топливный насос Д) воздухоочиститель Е) впускной трубопровод Последовательность действий при устранении дефектов системы питания Дефекты системы питания карбюраторных двигателей и их устранение Основной неисправностью системы питания является нару ...