Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Определение размеров внутризаводских перевозок
Годовые объёмы межцеховых перевозок для заданного варианта рассчитывается исходя из производительности металлургических агрегатов, доменных печей, потребности в определённых видах сырья, материалов и полагаемых отходов для выпуска одной тонны чугуна. Годовой объём внутризаводских перевозок, определ ...

Расчет деталей упряжи
Тяговый хомут предназначен для передачи усилия поглощающему аппарату. Он представляет собой отливку, в головной части, которой имеются окно для клина и приливы с отверстиями для прохода болтов, поддерживающих клин. Головная часть тягового хомута соединена с его хвостовой частью верхней и нижней пол ...

Законодательная сторона предпродажной подготовки
В соответствии с Постановлением Правительства № 55 "Об утверждении Правил продажи отдельных видов товаров": "VI. Особенности продажи автомобилей, мототехники, прицепов и номерных агрегатов 57. Автомобили, мотоциклы и другие виды мототехники, прицепы и номерные агрегаты к ним должны п ...