Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Режим работы
Режим работы – это количество мото-часов в день, неделю, месяц, год. В соответствии с конституцией РФ введены 8 часовой рабочий день и 40 часовая рабочая неделя или 5 дневная рабочая неделя. Несмотря на это, у дорожных предприятий установлена своя специфика. Во время стихийных бедствий или террорис ...

Определить техническое содержание и приемку тормозного оборудования вагона
Проверку АРП осуществляют в соответствии с технологическими картами. Стабильность работы АРП проверяют на стенде циклом последовательных торможений и отпусков. При этом регулятор должен приходить в действие, но величена хода регулирующего винта, т.е. расстояние а, при отпуске изменяться не должна. ...

Расчет системы смазывания двигателя
Система смазывания автотракторных двигателей предназначена для уменьшения потерь на трение между поверхностями деталей (создания несущего масляного слоя на поверхностях сопрягаемых деталей, для предотвращения коррозии, охлаждения этих поверхностей и удаления с них продуктов износа. В зависимости от ...