Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Обоснование выбранной схемы и конструкции задней подвески
Проанализировав конструкции подвесок применяемых на грузовых автомобилях и автобусах выбрали схему проектируемой подвески грузового автомобиля. Поскольку автомобиль не требует регулирования уровня пола и не предназначен для движения в плохих дорожных условиях, остановили свой выбор на рессорной под ...

Расчет устройств локомотивного хозяйства
При разработке курсового проекта участковой станции необходимо сначала определить количество ремонтных стойл локомотивного депо, число мест экипировки локомотивов, емкость склада для хранения дизельного топлива. Далее по этим данным устанавливаются размеры (длина, ширина) устройств локомотивного хо ...

Определение нормы вагонов работы парка на станции
,ваг., где, - суточное прибытие вагонов на станции, соответственно без переработки, транзитных с переработкой. - средний простой вагонов на станции, соответственно местных, транзитных без переработки, транзитных с переработкой. ==187.47 ваг. Коэффициент использования маневровых локомотивов Таблица ...