Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Определение потребной тормозной силы по заданной длине тормозного пути
Исходные данные: - максимальная скорость движения поезда V = 80 км/ч; - величина уклона 0,003; - масса крытого вагона брутто 91 т; - расчетное значение тормозного пути при ЭТ грузового поезда Sт= 1200м; Среднее значение основного удельного сопротивления движению крытого вагона: ; где: - скорость дв ...

Выбор технико-эксплутационных показателей использования подвижного состава на маршруте
Класс груза 1 2 3 4 Пределы изменения γ 0,91-1,0 0,71–0,9 0,51–0,70 0,40–0,50 Расчетное значение γ 1,0 0,80 0,60 0,50 Силикатный кирпич относится к первому классу груза ТС №1: ТН1=Lобщ.1/Vт + 2t П-Р1(кольцевой маршрут) + t П-Р1 (маятниковый маршрут) t П-Р1=1,47ч (кольцевой маршрут) t П-Р1 ...

Корректирование величины трудоемкости технического обслуживания
Корректирование величины трудоемкости ежедневного технического обслуживания - нормативная трудоемкость ежедневного технического обслуживания табл. 2.2 (1) 1,00 табл. 2.9 (1) 1,05 табл. 2.12 (1) Лиаз 1,05 Паз 0,74 Корректирование величины трудоемкости технического обслуживания №1. - нормативная труд ...