Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Основные технические требования к конструкции транспортных средств
Технические требования, предъявляемые к конструкции прицепных звеньев определяются спецификой их назначения и условиями движения по автомобильным дорогам общей сети, которые регламентируются государственным стандартами. Однако специфика назначения СТС предъявляет и ряд специальных технических требо ...

Выбор типа подвижного состава
Межцеховые перевозки выполняются в собственном подвижном составе предприятия. При выборе рационального подвижного состава руководствуются следующими положениями: - сохранность подвижного состава; - требованием технологического процесса производства; - условиями погрузки, выгрузки грузов; - возможно ...

Проверочный расчет на касательные напряжения
Оценим прочность обшивки модифицированного сечения. Обшивка находится в плоском напряженном состоянии. В ней действуют касательные напряжения, значения которых получены на основе расчета на ЭВМ: , и нормальные напряжения , которые равны .(табл. 7) Определим критическое напряжение потери устойчивост ...