Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Расцвет парусного флота и переход к механическому движению
Возвращаясь к вопросам проектирования реальных исторических кораблей, можно отметить, что по мере совершенствования принципов приведения корабля в движение, уже на галерах и парусных кораблях (фрегат «Паллада») отмечаются случаи обеспечения режимов штормового плавания за счет активного использовани ...

Организация работы станции
Пассажирские поезда принимаются с остановкой на главных и приемоотправочных путях, у которых устроены пассажирские платформы. Грузовые поезда четного направления принимаются в ПОП-II, а нечетного направления – в ПОП –I. Входные горловины парков разделены на секции. Это позволяет одновременно приним ...

Производители
Скутеры, представленные на рынке России, условно можно разделить на 4 группы: б/у японские; новые японские и европейские; корейские и тайваньские; китайские скутеры. Начну по порядку. Рынок вчера. Японский феномен. Если бы мы могли вернуться лет на десять назад, то мы бы увидели, что скутерного рын ...