Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Проектирование поперечного профиля земляного полотна
Земляное полотно включает в себя насыпи и выемки, водоотводные устройства и сооружения (кюветы, нагорные, продольные и забанкетные канавы, банкеты, перепады, быстротоки, дренажи, галереи, штольни). Резервы включают в состав земляного полотна только в части, используемой для водоотвода. Кавальеры в ...

Факторы риска возникновения профпатологии у водителей автобусов
Труд водителя характеризуется комплексом таких неблагоприятных производственных факторов, как высокое нервно-эмоциональное напряжение, связанное с риском дорожно-транспортных происшествий, неблагоприятный микроклимат, запыленность, загазованность, статические нагрузки. Воздействие этих факторов зна ...

Аккумуляторная батарея
Установленная 12 В батарея емкостью или Ач, или по желанию или Ач состоит из шести банок, содержащих положительные и отрицательные пластины, которые опущены в раствор серной кислоты. В задачу батареи входит вырабатывание тока для запуска автомобиля, зажигания и для освещения, а также для других пот ...