Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Расчет дальности и продолжительности полета самолета
Дальность и продолжительность полета определяются величиной располагаемого топлива и режимами полета самолета и работы двигателей. Полная дальность складывается из проекций на горизонтальную плоскость траектории набора высоты, крейсерского участка и участка снижения: . Расчет затрат топлива и дальн ...

Расчет фонда заработной платы
Отраслевая тарифная сетка. Разряды 3 4 5 6 Тарифный 1,92 2,18 2,4 2,56 Коэффициент Часовая тарифная 22,761 25,843 28,451 30,348 ставка (в руб.) Месячный тариф 3756 4264 4694 5007 ( в руб.) Принимаем следующий состав рабочих отделения: 2 рабочих - 4-го разряда. 4 рабочих - 5-го разряда. Высчитываем ...

Карбюратор К-126Б
Карбюратор К-126Б состоит из трех основных частей (рис. 6): воздушного патрубка с крышкой поплавковой камеры, корпуса и двух нижних патрубков. В воздушном патрубке размещена воздушная заслонка с автоматическим клапаном, а в крышке поплав­ковой камеры — сетчатый фильтр и запорный клапан. В корпусе к ...