Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Объединение линейных предприятий без изменения их производственного профиля
В 1996 – 1997 гг. преобразование в струк турные подразделения с ликвидацией прав юридических лиц 430 линейных предприятий. Наиболее заметно (на 7—8 %) со­кратилось число вагонных и локомотивных депо. Небольшие из них присоединены к более крупным (головным) с преобразо­ванием в производственные учас ...

Безопасность дорожного движения
В условиях увеличивающегося парка автомобилей проблема безопасности дорожного движения является одной из важнейших социально-экономических задач. Важным фактором, влияющим на безопасность дорожного движения, является техническое состояние ТС, под которым понимается как совершенство их конструкции, ...

Особенности организации транспортной деятельности
Происшедшие изменения в развитии туризма отражаются как на организации путешествий, так и на системе транспортного обслуживания. Массовый характер туристских потоков предопределяет появление новых потребностей, нового отношения туристов к мотивам, целям и предпочтениям в организации туристских путе ...