Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Определение плеч рычагов и длин тяг рычажной передачи
Размеры плеч рычагов определяют из условий их размещения в ТРП на вагоне и реализации требуемого передаточного числа п . Длина тяг выбирается с учетом места расположения на раме вагона ТЦ и подключаемых к нему ТРП тележек. Выбор длин плеч вертикальных рычагов тележки Рис.3.2 Вертикальный рычаг теле ...

Определение времени расформирования состава
Время расформирования состава на вытяжке определяется по формуле: , мин ,мин., где А и Б – нормативные коэффициенты времени, зависящие от способа производства манёвров вытяжки в сторону путей сортировочного парка. При i=20‰ A=0.41 мин. Б =0.32 мин. - число отцепов в составе поезда. уч. = 19 мин. сб ...

Расчет программы в трудовом выражении
Определение откорректированной трудоемкости УМР; ТО1; ТО2; ТР; СО; tM; t1;t2;tTP;tCO К1=1,2 К2=1.25 К3=1 К4=1,6 К5=1.1 t нM=0,3 Км=1 К4ср=1,18 Ссо=1,2 tM= t нM *К2* К5* Км=0,35*1*1*1=0,35 чел*час (2.32) [5.23] t1=t м1 *К2 *К5=2,5*1*1=2,5 чел*час (2.33) [5.23] t2= t н2 *К2* К5=10,5*1*1=10,5 чел*час ...