Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Информация » Расчет динамики разгона судна на подводных крыльях » Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Страница 1

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

V1

T1

V2

T2

0

1970

0

19700

12

1950

3,333333333

19500

24

1900

6,666666667

19000

32

1830

8,888888889

18300

40

1750

11,11111111

17500

48

1630

13,33333333

16300

56

1500

15,55555556

15000

70

1100

19,44444444

11000

72

700

20

7000

V1

R1

V2

R2

0

0

0

0

4

30

1,111111111

300

8

100

2,222222222

1000

12

250

3,333333333

2500

16

550

4,444444444

5500

20

1000

5,555555556

10000

24

1250

6,666666667

12500

26

1350

7,222222222

13500

28

1380

7,777777778

13800

32

1400

8,888888889

14000

36

1390

10

13900

38

1330

10,55555556

13300

40

1290

11,11111111

12900

44

1200

12,22222222

12000

48

1100

13,33333333

11000

52

1000

14,44444444

10000

56

950

15,55555556

9500

60

1000

16,66666667

10000

70

1100

19,44444444

11000

72

1300

20

13000

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще о транспорте:

Расчет эксплуатационных показателей грузоперевалочного процесса
Таблица 7. Расчет эксплуатационных показателей грузоперевалочного процесса* Технологическая схема КНВ (Пр./Баз.) nраб НВ =КНВ/ nраб =Тсм/Н = Тсм/Нр Вагон-трюм 794/567 10/10 79,4/56,7 0,009/0,012 0,09/0,12 Склад-трюм 833/750 10/10 83,3/75 0,008/0,009 0,08/0,09 Вагон-склад 812/750 7/7 116/107 0,009/0 ...

Выбор трансокеанского пути
Выбор пути выполняется на основании анализа всех условий плавания с учётом критериев безопасности плавания, осадки судна, его мореходных качеств и эксплуатационных требований. Выбираемый путь должен удовлетворять правовым ограничениям, обеспечивать навигационную безопасность плавания и предотвращен ...

Определение размеров крестовины
Расчёт обычно начинают с определения крестовинного угла по заданной марке крестовины. Если , то (1.1) где – значение марки крестовины, задаваемое обычно в следующих пределах: 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22. Чтобы найти a, нужно величину t ...

Главное Меню

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.transportine.ru