Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Определение пассажиропотока
Недельный пассажиропоток на наиболее нагруженном участке маршрута в одном из направлений определяется по формуле Qнед =7Qгод Kгод Kн /365 (1.1) где Qгод - годовой объём отправления пассажиров в прямом (обратном) направлении, пас; Qпргод=1500 пас, Qобгод=1500 пас; Kгод - коэффициент неравномерности ...

Динамика кривошипно-шатунного механизма
При работе двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действуют силы от давления газов, силы инерции, центробежные силы и давление на поршень со стороны картера (приблизительно равное атмосферному давлению). Все действующие в двигателе силы воспринимаются полезным сопротивлением на коленчат ...

Обеспечение видимости на кривых в плане
Расчёт элементов круговой кривой Элементы круговой кривой определяются по формуле (10) где R – радиус поворота, м - угол поворота, в градусах. Кривая в плане К, м, определяется по формуле , (11) Домер Д определяется по формуле Д = 2Т – К , (12) Биссектриса кривой Б, м, рассчитывается по формуле , ( ...