Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Метод организации ТО и ТР
На АТП применяются следующие методы организации производства ТО и ТР подвижного состава: специализированных бригад; комплексных бригад; агрегатно-участковый; операционно-постовой; агрегатно-зональный и др. Из них выбираем Агрегатно-участковый метод организации производства состоит в том, что все ра ...

Корректирование нормы межремонтного пробега
LрКР= LнКР   К2  К3 LрКР – скорректированный пробег до КР LнКР – нормативный пробег до КР табл. 1 (1) – 0.8 табл. 2.8 (1) К2 – 1.00 табл. 2.9(1) К3 – 0.9 табл. 2.10 (1) Лиаз Паз Марка а/м Марка а/м LрКР= 380000*0.8*1*0.9=273600 LрКР=320000*0.8*1*0.9=230400 ...

Поперечные профили земляного полотна
Поперечным профилем земляного полотна называют проекцию полотна на вертикальную плоскость, перпендикулярную к оси дороги. Земляное полотно является основанием для дорожной одежды или верхнего строения пути и в зависимости от положения проектной линии продольного профиля может иметь форму насыпи или ...