Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Определение годовой производственной программы текущего ремонта пассажирских вагонов с отцепкой от составов поездов
Поступление пассажирских вагонов в текущий отцепочный ремонт обуславливается главным образом износом поверхности катания колесных пар, это ползуны, предельный прокат и другие дефекты. Износы во многом зависят от степени использования составов на различных направлениях. Число вагонов. поступающих еж ...

Безопасность полетов
Безопасность полета воздушного судна (ВС) – это основное свойство авиационно-транспортной системы (АТС). Оно формируется на этапе создания авиационной техники. АТС включает в себя следующие звенья: воздушное судно, экипаж, службы подготовки полетов, службы обеспечения полетов, управление воздушным ...

Выбор тягового диапазона
Тяговые свойства трактора определяются максимальным и минимальным тяговыми усилиями, которые определяют тяговый диапазон. Так, как трактор данного тягового класса не связан с тракторами предыдущего тягового класса, то тяговый диапазон принимаем: . где - расчётное тяговое усилие на низшей рабочей пе ...