Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Расчет массы рамы стенда для обкатки двигателей внутреннего сгорания
Рама стенда является сварной конструкцией и состоит из различных составных элементов, массу которых будем находить по отдельности: Балка поперечная (швеллер № 14), 3 штуки: m1 = 1,070 · 3 · 12,3 = 39,483 кг Балка продольная (швеллер № 16), 2 штуки: m2 = 3,740 · 2 · 14,2 = 106,216 кг Плита: m3 = 0,8 ...

Определение времени оборота автобуса на маршруте
Среднее расчетное календарное время на выполнение оборота в сутках определяется по формуле (1.1) где - время движения на маршруте без учета времени простоев на пограничных пунктах, посадке пассажиров, смене водителей и т.д. , (1.2) где - время движения на маршруте. , (1.3) где – длина оборота на ма ...

Внешние признаки неисправностей роликовых букс
Отдельные неисправности буксового узла проще выявить при встрече поезда с хода. При этом следует обращать внимание на поведение и состояние колесных пар, корпусов букс, рам тележек и рычажной передачи, на наличие посторонних ударов, стуков, дыма, искр, запаха горелой смазки. Другие признаки неиспра ...