Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Расчет эксплуатационных показателей грузоперевалочного процесса
Таблица 7. Расчет эксплуатационных показателей грузоперевалочного процесса* Технологическая схема КНВ (Пр./Баз.) nраб НВ =КНВ/ nраб =Тсм/Н = Тсм/Нр Вагон-трюм 794/567 10/10 79,4/56,7 0,009/0,012 0,09/0,12 Склад-трюм 833/750 10/10 83,3/75 0,008/0,009 0,08/0,09 Вагон-склад 812/750 7/7 116/107 0,009/0 ...

Выбор трансокеанского пути
Выбор пути выполняется на основании анализа всех условий плавания с учётом критериев безопасности плавания, осадки судна, его мореходных качеств и эксплуатационных требований. Выбираемый путь должен удовлетворять правовым ограничениям, обеспечивать навигационную безопасность плавания и предотвращен ...

Определение размеров крестовины
Расчёт обычно начинают с определения крестовинного угла по заданной марке крестовины. Если , то (1.1) где – значение марки крестовины, задаваемое обычно в следующих пределах: 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16, 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21, 1/22. Чтобы найти a, нужно величину t ...