Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Расчет и построение тяговой характеристики
Линейная скорость движения автомобиля Тяговая сила на ведущих колесах Сила сопротивления воздуха движению автомобиля , где коэффициент лобового сопротивления площадь лобовой поверхности, равна 1,91 м2 Сила сопротивления качению колес , где для радиальных шин fT - 0,02 коэффициент сопротивления каче ...

Тарифы и ценообразование в ООО “УТиМ”
К основным факторам определения тарифов в ООО “УТиМ” относятся: - показатели работы автомобилей и техники за прошедший год; - тарифная политика предприятий-конкурентов в географическом районе деятельности предприятия. Определяются затраты на работу одного часа автотранспорта путем деления общего ра ...

Определение плеч рычагов и длин тяг рычажной передачи
Размеры плеч рычагов определяют из условий их размещения в ТРП на вагоне и реализации требуемого передаточного числа п . Длина тяг выбирается с учетом места расположения на раме вагона ТЦ и подключаемых к нему ТРП тележек. Выбор длин плеч вертикальных рычагов тележки Рис.3.2 Вертикальный рычаг теле ...