Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Расчет навигационных элементов на калькуляторе
Для расчета навигационных элементов на калькуляторе применяются следующие формулы: - УВ=н-ЗМПУ, - УСр= sinУВ *60*UVи, - Wр=cosУВ*U+Vи, - tр= *60 – ответ получаем в минутах, 3.4 Расчёт потребного запаса топлива на полёт с учетом полета на запасной аэродром Потребный запас топлива (Qпотр) включает ос ...

Проверка исходной маршрутной схемы на возможность использования существующего подвижного состава
Эпюра пассажиропотоков по участкам маршрута представляет собой графическое изображение распределения пассажиропотока по длине маршрута в обоих направлениях. Она строится для всех маршрутов, вошедших в исходный вариант. Из полученных значений выбирается максимальный и берется за основу для дальнейши ...

Составление маршрутов движения подвижного состава
Маршруты движения подвижного состава составляются с учетом перевозимого груза, направления грузопотоков и расстояния перевозок, возможного сокращения холостых пробегов автомобилей. Маршруты движения составляются на основе матрицы оптимального распределения, которая строится на основании поступивших ...