Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Выбор муфты
По Dт.ш. выбираем втулочно-пальцевую муфту (таблица 14) [1] Диаметр тормозного шкива: 300мм. Число пальцев: 6 Момент инерции: Jи=1,5 кг*м2. Наибольший передаваемый момент: Ммах=800 Н*м. Вылет стрелы крана - расстояние по горизонтали от оси вращения поворотной части до вертикальной оси грузозахватно ...

Назначение и характеристика проектируемого варианта пункта технического обслуживания, текущего ремонта и экипировки пассажирских вагонов
Для выполнения работ по техническому обслуживанию пассажирских вагонов и их экипировке на дорогах организованы пункты технического обслуживания, ремонта и экипировки. Проектируемый вариант пункта расположен на пассажирской технической станции с ремонтно-экипировочным депо. Пункт формирования проект ...

Выбор конфигурации депо
Проектируемое депо - прямоугольно- ступенчатого типа, состоящее из четырёх основных производственных корпусов: а) цеха текущего ремонта ТР-3 с размещением позиций для ремонта тележек; б) цеха текущего ремонта ТР-2. с размещением стойла для обточки колесных пар без выкатки их из-под кузова; в) цеха ...