Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Понятие полироли и виды полировки
Полироль представляет собой некое пастообразное вещество, либо стабильную эмульсию, устойчивую к разделению и обладающую практически не ограниченным сроком хранения. Формула полироли представляет собой сложную смесь восков, силиконов и силиконовых смол. В состав также могут входить нерастворимые кр ...

Устройство и принцип работы
В исходном состоянии система находится в ожидании запуска (и с периодом 5 минут производит тестирование составных элементов). Установленное на перегоне постовое и напольное оборудование при обнаружении контроллером движущегося состава по первой оси локомотива, производит запуск системы: включаются ...

Расчет годовой трудоемкости ТО, ТР, Д и вспомогательных работ
Перед расчетом годовых объемов работ в чел.-ч. необходимо скорректировать нормативные трудоемкости ТО и ТР согласно ОНТП-01-91, а также в зависимости от принятого метода организации технологического процесса, применения механизации и диагностирования. Согласно ОНТП-01-91 нормативная трудоемкость ТО ...