Точное эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

здесь коэффициенты аппроксимации.

Обозначим (5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:

(7)

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

(8)

Потенцируя, получаем:

(9)

Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:

(10)

(11)

При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:

При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.

Исходные данные

судно движение сопротивление тяга

Масса судна: кг

1800 об/мин

Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:

Таблица 1

Еще о транспорте:

Поперечные профили насыпей
Верхняя площадка земляного полотна, на которую укладывается верхнее строение пути, называется основной площадкой. На однопутных участках основная площадка имеет форму трапеции, изображенной на рисунке 1.1, на двухпутных – форму треугольника, изображенной на рисунке 1.2. Рисунок 1.1 – Основная площа ...

Организация работ на шиноремонтном участке
Шиноремонтный участок на СТОА-1 предназначен для демонтажа и монтажа колес и шин, замены покрышек, ТР камер и дисков колес, а также балансировки колес в сборе. При этом мойку и сушку колес перед их демонтажем при необходимости выполняют здесь же или в зоне УМР, где имеется шланговая моечная установ ...

Разработка схем укладки грузов на основе анализа свойств грузов и условий перевозок
Для разработки схем укладки грузов необходимо определить максимальное количество груза, которое может быть перевезено на выбранном транспортном составе с учетом всех ограничений по массе. Это можно сделать по следующему условию (3.1) где – технически допустимая максимальная масса транспортного сред ...